Unterschied zwischen Power Series und Taylor Series

Bearbeiten: Wie Matt bemerkte, ist tatsächlich jede Potenzreihe eine Taylorreihe, aber Taylorreihen sind einer bestimmten Funktion zugeordnet, und wenn das einer bestimmten Potenzreihe zugeordnete f nicht offensichtlich ist, wird die Serie höchstwahrscheinlich als a beschrieben "Power-Serie" statt einer "Taylor-Serie".

1. Was ist der Unterschied zwischen einer Taylor-Serie, einer MacLaurin-Serie und einer Power-Serie??
2. Was ist der Unterschied zwischen Taylor-Serie und Laurent-Serie?
3. Was macht eine Taylor-Serie??
4. Was ist der Unterschied zwischen einem Taylor-Polynom und einer Taylor-Reihe??
5. Was ist die Taylor-Serie für Sinx??
6. Wie lösen Sie Probleme mit Taylor-Serien??
7. Wie wird die Laurent-Serie bestimmt??
8. Was ist der Satz von Laurent??
9. Was ist das Zentrum einer Taylor-Serie??
10. Können Sie Taylor-Serien multiplizieren??
11. Konvergieren Taylor-Serien immer??

Was ist der Unterschied zwischen einer Taylor-Serie, einer MacLaurin-Serie und einer Power-Serie??

Eine MacLaurin-Reihe ist eine Potenzreihe, wobei "C" gleich 0 ist. Eine "Potenzreihe" ist eine unendliche Summe von Funktionen, bei denen die Funktionen Potenzen von x-C sind. Eine Taylor-Serie ist eine Potenzreihe, die einer gegebenen Funktion durch zugeordnet ist eine bestimmte Formel.

Was ist der Unterschied zwischen Taylor-Serie und Laurent-Serie?

1 Antwort. Nun, die Taylor-Serie funktioniert nur, wenn Ihre Funktion holomorph ist. Die Laurent-Serie funktioniert immer noch für isolierte Singularitäten. Sie repräsentieren beide die Funktion, aber man konvergiert nur, wenn | z |>1 und der andere konvergiert nur, wenn | z |<1.

Was macht eine Taylor-Serie??

Eine Taylor-Reihe ist eine clevere Methode, um jede Funktion als Polynom mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen zu approximieren. Jeder Term des Taylor-Polynoms stammt aus den Ableitungen der Funktion an einem einzelnen Punkt.

Was ist der Unterschied zwischen einem Taylor-Polynom und einer Taylor-Reihe??

Während beide üblicherweise verwendet werden, um eine zu beschreibende Summe zu beschreiben, die mit den Ordnungsableitungen einer Funktion um einen Punkt übereinstimmt, impliziert eine Taylor-Reihe, dass diese Summe unendlich ist, während ein Taylor-Polynom jeden positiven ganzzahligen Wert von annehmen kann. ... Ein anderer Begriff dafür ist "Taylor Expansion".

Was ist die Taylor-Serie für Sinx??

Um Taylors Formel zu verwenden, um die Potenzreihenerweiterung von sin x zu finden, müssen wir die Ableitungen von sin (x) berechnen: sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Da sin (4) (x) = sin (x) ist, wiederholt sich dieses Muster.

Wie lösen Sie Probleme mit Taylor-Serien??

Bei Problemen 1 & 2 Verwenden Sie eine der in den Anmerkungen abgeleiteten Taylor-Reihen, um die Taylor-Reihen für die gegebene Funktion zu bestimmen.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ ungefähr x = 0 Lösung.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x6e2x3 ungefähr x = 0 Lösung.

Wie wird die Laurent-Serie bestimmt??

Konturintegrale sind nicht erforderlich. Geben Sie einfach der Menge einen Namen, in der eine Laurent-Serie enthalten sein soll, und erweitern Sie sie. Also mit x = z - 1: z (z - 1) (z - 3) = x + 1x (x - 2) = x - 1 (1 - 32 - x) = x - 1 (1 - 32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x - 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Sie können jetzt x: = z - 1 ersetzen, wenn Sie möchten.

Was ist der Satz von Laurent??

In der Mathematik ist die Laurent-Reihe einer komplexen Funktion f (z) eine Darstellung dieser Funktion als Potenzreihe, die Terme negativen Grades enthält. Es kann verwendet werden, um komplexe Funktionen in Fällen auszudrücken, in denen eine Taylorreihenerweiterung nicht angewendet werden kann.

Was ist das Zentrum einer Taylor-Serie??

Intuitiv bedeutet dies, dass Sie ein Polynom an einem bestimmten Punkt so verankern, dass das Polynom mit der angegebenen Funktion in Wert, erster Ableitung, zweiter Ableitung usw. übereinstimmt. Im Wesentlichen erstellen Sie ein Polynom, das an diesem Punkt genau wie die angegebene Funktion aussieht.

Können Sie Taylor-Serien multiplizieren??

Eine Taylor-Reihe ist ein Polynom unendlichen Grades, mit dem alle Arten von Funktionen dargestellt werden können, insbesondere Funktionen, die keine Polynome sind. Es kann auf viele kreative Arten zusammengestellt werden, um Probleme durch die normalen Operationen der Funktionsaddition, Multiplikation und Komposition zu lösen.

Konvergieren Taylor-Serien immer??

für jeden Wert von x. Die Taylor-Reihe (Gleichung 8.21) konvergiert also absolut für jeden Wert von x und konvergiert somit für jeden Wert von x.